recopilación álgebra lineal (DAMIAN VENTURA 301)

    RECOPILACIÓN DE LAS UNIDADES 

(ÁLGEBRA LINEAL DAMIAN VENTURA)

Se muestra el trabajo final de la recopilación de ejercicios realizados e nuestra wiki CLIK AQUI:

 

UNIDAD I 

 

La unidad 1 nos dejó muchas enseñanzas por todos los problemas o ejercicios propuestos ya que estuvieron llenos de retos y aprendizajes nuevas las cuales a nosotros nos ayudan mucho como estudiantes así como en a materia álgebra lineal el tema que lleva por nombre

NÚMEROS COMPLEJOS.

¿Que es y como funcionan?

un numero complejos se define como numeres pares reales donde el primer numero par ordenado se llama parte real de numero complejo y al segundo se le conoce como parte imaginaria. se muestra un ejemplo de ellos:

Re(z)=a

Im(z)=b

Podemos encontrar variedad de ejercicios del tipo suma, resta, multiplicación, etc.

un ejemplo de Puede ser el siguiente:

R= z22+z3=(1–i)2+(–3+i)=1–2i+i2–3+i=–3–i

 

UNIDAD IIMATRICES Y DETERMINADOS

 matriz de números.

   Una matriz  orden (m ´ n)  es un conjunto de m ´ n  números ordenados en una tabla:

en donde podemos apreciar horizontalmente las filas, fila 1: (), fila 2: ( ), etc.  Mientras que verticalmente se habla de columnas: columna 1, columna 2, etc.

 

 Definición de determinante 

   Supongamos una matriz cuadrada A (puede repasar la noción de matriz) de orden n:

  Llamamos determinante de A,  det A,  al número obtenido al sumar todos los diferentes productos de n elementos que se pueden formar con los elementos de dicha matriz, de modo que en cada producto figuren un elemento de cada distinta fila y uno de cada distinta columna, a cada producto se le asigna el signo (+) si la permutación de los subíndices de filas es del mismo orden que la permutación de los subíndices de columnas, y signo (-) si son de distinto orden.

UNIDAD III

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

¿QUE ES Y EN QUE CONSISTE?

Un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

3X +5Y +4Z=20
4X+2Y +3Z=30
2X+3Y+4Z=40

El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.

Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución

Los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar según el número de soluciones que pueden presentar. De acuerdo con ese caso se pueden presentar los siguientes casos:

Sistema incompatible si no tiene ninguna solución.

Sistema compatible si tiene alguna solución, en este caso además puede distinguirse entre:

Sistema compatible determinado cuando tiene un número finito de soluciones.

Sistema compatible indeterminado cuando admite un conjunto infinito de soluciones.

TERCER PARCIAL

Unidad IV. Espacios vectoriales 

Un espacio vectorial real V es un conjunto de objetos, denominados vectores, junto con dos operaciones binarias llamadas suma y multiplicación por un escalar y que satisfacen los diez axiomas enumerados a continuación.

Notación. Si “x” y “y” están en V  y si a es un número real, entonces la suma se escribe como

 “x + y” y el producto escalar de a y x como ax.

 

Antes de presentar la lista de las propiedades que satisfacen los vectores en un espacio vectorial deben mencionarse dos asuntos de importancia. En primer lugar, mientras que puede ser útil pensar en R² o R³  al manejar un espacio vectorial, con frecuencia ocurre que el espacio vectorial parece ser muy diferente a estos cómodos espacios (en breve tocaremos este tema). En segunda instancia, la definición 1 ofrece una definición de un espacio vectorial real. La palabra “real” significa que los escalares que se usan son números reales. Sería igualmente sencillo definir un espacio vectorial complejo utilizando números complejos en lugar de reales. Este libro está dedicado principalmente a espacios vectoriales reales, pero las generalizaciones a otros conjuntos de escalares presentan muy poca dificultad. [1]

 

 Unidad V. Transformaciones lineales

una transformación lineal es una función. Por ser función, tiene su dominio y su condominio, con la particularidad de que éstos son espacios vectoriales. Tenemos dos espacios vectoriales V y W, y una función que va de V a W. O sea una regla de asignación que transforma vectores de V en vectores de W. Pero no toda función que transforme vectores de V en vectores de W es una transformación lineal. Debe cumplir ciertas condiciones:

F:V→W es una transformación lineal si y sólo si:

F(u+v)=F(u)+F(v)    ∀u,v∈V

F(k.v)=k.F(v)       ∀v∈V,  ∀k∈R

 

AL finalizar analizando los tres parciales en sus diferentes unidades se mustra la siguiente wiki con los ejercicos resultas asi como su explicación:

https://sites.google.com/view/algebralin/p%C3%A1gina-principal